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Abstand eines Punktes
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Gast







BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 18:29:33    Titel: Abstand eines Punktes

Hallo zusammen
Ich sitze vor den Hausaufgaben und komme nicht weiter. Also ich fang mal an
Gegeben sind die Punkte A(3/3/2),B(5/3/0) und C(3/5/0)
a) Zeige das das Dreieck ABC gleichseitig ist. BErechne sie den Flächeni.
b) Berechnen sie den Abstand des Punktes O(0/0/0) von der Ebene durch A,B,C
c)Berechnen sie das Volumen der Pyramide mit der Grundfläche ABC und der Spitze O
d) Bestimmen die den Fußpunkt F der Pyramidenhöhe. Berechnen sie den Abstand der Punkte O und F. Kontrolle Ergebnis von b)

Kann mir da jemand weiter helfen????
Danke im voraus würde mich sehr freuen
Gruß
S.J
deusmac
Gast






BeitragVerfasst am: 18 Nov 2004 - 18:52:54    Titel:

Zu allererst must du die Richtungsevektoren der einzelnen Seiten bestimmen nach der Punktrichtungsgleichung. g: x=a+r*m (Pfeile weggelassen weil nicht möglich). a ist dabei immer der Ortsvektor der geraden bzw einfach der Startpunkt.(den du auch einsetzten musst). m ist der Richtungsvektor der sich ergibt wenn du den Ortsvektor vom Startpunkt vom Ortsvektor vom Endpunkt abziehst. (Ortsvektor ist ganz einfach der Punkt als Vektor immer).

Wenn du zeigen willst das das Dreieck gleichseitig ist müssen die inneren Winkel alle gleich groß sein. Um das zu beweisen benutzt du die Formel

cos (x)=|r1*r2|/|r1|*|r2| x ist dabei der ErgebnisInnenwinkel und r1 und r2 sind die Richtungsvektoren. Du musst nur zwei Winkel berechnen. wenn beide 60Grad haben hat der dritte auch 60 da alle zusammen 180grad haben.
Ich hoffe dashilft erstmal weiter den Rest kann ja jemand anders machen Smile Ich hab jetzt keine Zeit mehr.
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