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Nebenklassen (LA I)
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Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2006 - 17:29:52    Titel: Nebenklassen (LA I)

Hallo!
Meine Lerngruppe und ich versuchen seit Tagen krampfhaft herauszufinden, was genau diese (Links/Rechts)-Nebenklassen sind. Das größte Problem dabei ist, dass wir bisher nicht heraufgefunden haben, wie denn nun folgender Teil der Definition gemeint ist:

g ° U = {g°u | u€U}

wobei U ist die Untergruppe von (G,°).

Angenommen man hätte jetzt eine Gruppe G und eine Untergruppe U, um dann die Nebenklassen zu bestimmen, muss man dann nun irgendein g€G nehmen und das mit allen u€U (nacheinander, nicht gleichzeitig meine ich) verknüpfen?
Oder muss es genau anders herum sein: irgendein u€U mit allen g€G verknüpfen?
Da wir das nicht verstehen können wir auch nicht den ganzen Kram mit Index und Satz von Lagrange etc... verstehen. Sad

Vielen Dank schon mal für jeden Tipp!

Viele Grüße
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2006 - 21:09:08    Titel:

g o U ist einfach Ausgedrückt: Die Menge aller Elemente von U mit g "multipliziert".
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2006 - 22:33:27    Titel:

Hi algebrafreak

danke schon mal für deine Antwort.
Hab da noch ne Frage zu:

Wir haben die Def: G/U := G/~u
Das soll wohl die Menge aller Nebenklassen sein, oder?
Dann wird noch (G:U)=card(G/U) definiert.
Müsste müsste (G:U) dann nicht gleich card(G) sein?
Wenn ich nun ein g nehme und dann alle u damit nacheinander verknüpfe, dann erhalte ich doch alle Elemente einer Nebenklasse (sprich: eine Nebenklasse), wenn ich das nun mit allen g mache, dann erhalte ich doch die Menge aller Nebenklassen G/U oder nicht? Und das wiedderum müsste doch dann card(G) haben weil ich alle g€G abklapper und jedes eine neue Nebenklasse aufmacht...

Wo steckt in meiner Überlegung der Fehler?

Vielen Dank und mfG
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2006 - 23:15:05    Titel:

Ich meine das ist schon falsch aus einer sehr einfachen Überlegung: Die Quotientengruppe besteht im Wesentlichen aus Teilmengen der alten Gruppe. Es ist nicht schwer zu sehen, dass es weniger solche Teilmengen geben kann, als elemente der ursprünglichen Gruppe.
Turis
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Anmeldungsdatum: 27.12.2005
Beiträge: 856
Wohnort: Velbert

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2006 - 23:24:09    Titel:

Hm, mir scheint da fehlt mir noch entscheidendes wissen. probiere jetzt erstmal andere quellen aus und frage dann vllt später hier nochmal nach.

trotzdem vielen Dank!

grüße
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