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Trägheitsmoment eines Hohlzylinders
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foobar
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 487

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2006 - 15:29:16    Titel: Trägheitsmoment eines Hohlzylinders

Hallo!
Ich komme hier nicht weiter: Ich habe einen Hohlzylinder mit r0 und r1

Das Trägheitsmoment berechnet sich ja mit

J = INT (r^2 * dm)

weiters gilt ja dm = c * dV , wobei c der Dichte des Körpers entspricht

dV = r * dr * dp * dz, wobei r der Radius des Zylinders, p der Winkel, z die Höhe ist

Für das Trägheitsmoment habe ich also ein 3 fach integral das so aussieht

J = c * INT( dp * INT (r^3 dr) * INT (dz)

die grenzen für die integral sind jeweils:
1: 0 - 2pi
2: r0 - r1
3: 0 - h

Wenn ich diese drei Integral anwende komme ich auf

J = 1/2 * pi * c * h * (r1^4 - r0^4)

Wie komme ich aber jetzt von dieser Formel, auf die eigenltich richtige

J = 1/2 * pi * m * (r1^2 - r0^2)


Natürlich weiß ich ja, dass c = V / m ist, aber ich weiß jetzt nicht wie ich meine lösung so umformen soll, dass ich auf dieses ergebnis komme ... die lösung stimmt ja schließlich oder?!

danke, Stefan
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2787
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2006 - 16:37:35    Titel:

Hallo!

Die Formel für das Trägheitsmoment, die Du am Schluss hast, ist falsch. Richtig wäre:

J=1/2 m (r1²+r0²)

Die Masse eines Hohlzylinders ist:
m=c*V = c·pi·r1²·h - c·pi·r0²·h =c·pi·h (r1² - r0²)
Die von Dir korrekt ausgerechnete Formel für das Trägheitsmoment kann man so umformen (3. Binom.):
J=1/2 c pi h (r1^4-r0^4) = 1/2 c pi h (r1² - r0²) (r1² + r0²) = 1/2·m·(r1² + r0²)

Gruß
Marco
foobar
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Anmeldungsdatum: 15.10.2006
Beiträge: 487

BeitragVerfasst am: 16 Nov 2006 - 17:31:55    Titel:

Danke! War wohl schon zu müde für binomische formeln Very Happy
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