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Berechnen komplexer Zahlen
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wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 13:40:28    Titel:

3*e^(2*pi * i/8)

Also erst schreiben wir das mal etwas um:

3*e^((2/8)*pi * i) = 3*e^((1/4)*pi * i)

Jetzt schau ich in meine Formelsammlung und die sagt mir:

e^(i*a) = cos(a) + i*sin(a)

Also 3*e^((1/4)*pi * i) = 3*[cos((1/4)*pi) + i * sin((1/4)*pi)]

Jetzt noch
cos((1/4)*pi) = (1/2)*Wurzel(2)
und
sin((1/4)*pi) = (1/2)*Wurzel(2)

Damit ist das Ganze: (3/2)*Wurzel(2) + (3/2)*Wurzel(2)*i

Der Realteil ist dann: (3/2)*Wurzel(2) und der Imaginärteil auch (3/2)*Wurzel(2)
Jeanne
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 13:50:14    Titel:

Das sind also feste Regeln und in meinem Falle wäre dann

a=2/8*pi Stimmt das soweit?

Das nachfolgende verstehe ich dann soweit bis zu "Jetzt noch..."

Wie bist du denn auf die Wurzel gekommen? Auch mit der Formelsammlung?
Ich habe auch gerade mein Skript nochmal durchgelesen, aber ich finde da nicht allzu viele Hinweise...
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 13:55:24    Titel:

Es handelt sich bei der Schreibweise von komplexen Zahlen in der Form

e^(i*a) bei a um den Winkel zur Real-Achse
Bei Dir ist dann a=2/8*pi, das ist richtig...

Das mit cos((1/4)*pi) kann man in der Formelsammlung nachschlagen
oder sich grafisch überlegen,
wenn man den sin und den cos zeichnet,
natürlich nur wenn man weiss wie die aussehen und wo die beiden ihre Nullstellen haben...
Jeanne
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 14:09:17    Titel:

Ich habe es auch gerade versucht aufzuzeichnen.
Da muss man wieder mit cos a=Ankathete/Hypotenuse
darstellen (und für den späteren Absolutbetrag die Wurzel aus x²+y²), oder?

Ich weiß, ich strapaziere vielleicht deine Nerven, aber wie ist das genau mit der Wurzel oder wo kann ich das nachlesen. (FAlls du da einen Tipp hast)

Übrigens vielen vielen Dank für deine ganze Mühe!!!!
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 14:19:41    Titel:

Das mit dem sin und cos für (1/4)*pi solte in jeder guten Formelsammlung drin stehen...

Zur grafischen Veranschaulichung schau mal da rein...

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Gaussebene_Konjugation.png

Wobei hier a Deinem x und b Deinem y entspricht...

Und Nerven sind dazu da strapaziert zu werden *LOL*
Jeanne
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 14:27:13    Titel:

Danke für das Bild, den oberen Teil hatte ich bis auf den Teil mit dem phi genau so, aber jetzt weiß ich auch wie man das mit der komplexen Konjugation darstellt!!!
Aber jetzt ist natürlich klar warum das mit cos berechnet wird, also was die Wurzel betrifft, muss ich mal noch ein bisschen nachlesen.

Das mit den Nerven würde ich mir gut überlegen Wink
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 14:33:54    Titel:

Falls Deine Formelsammlung zu Cos und Sin nicht genug hergibt schau Dir mal das hier an:

Gast







BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 14:50:51    Titel:

Wegen cos 45° dann 1/2 sqrt (2)?

Okay, ich glaube, dass ich mit der Tabelle dann alles verstehe, ich habe das mal ausgedruckt und probiere die Aufgabe nochmal selbst.

Dir nochmal ganz lieben Dank für alles und deine Tabelle.

Jeanne
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 14:56:49    Titel:

Hab doch gesagt, meine Nerven halten viel aus...
Jeanne
Gast






BeitragVerfasst am: 21 Nov 2004 - 14:58:54    Titel:

Stimmt!!!

Und das hast du sehr verständlich erklärt, weil ich habe es schließlich verstanden!
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