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Student2007
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 21:17:34    Titel: z^4

Seien u,v Element von C mit u^2=3-i*2*(Wurzel von 3) und
v^2=3+i*2*(Wurzel von 3). Weiter seien

z1,2=i*(Wurzel von 3)/2 +- u/2

und

z3,4=-i*(Wurzel von 3)/2 +- v/2

Zeigen Sie, dass durch z1,z2,z3,z4 die Lösungen der Gleichung

z^4-3z+3=0
gegeben sind. Berechnen Sie Re zj und Im zj für j=1,2,3,4

hat jemand nen Ansatz?
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 21:26:41    Titel:

Einfach einsetzen. u und v nach Lösungsformel für n-te Wurzeln auflösen.
Student2007
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 21:30:46    Titel: hi

was ist denn eine n-te Wurzel?
sorry, versteh nicht.......
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 22 Nov 2006 - 21:32:46    Titel:

Es gibt in jeder guten Formelsammlung eine Rechenvorschrift, wie man die n-te Wurzel einer komplexen Zahl berechnet. Hier brauchst Du sie für n=2, um u und v auszurechnen.
Student2007
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 10:48:00    Titel: hi

kannst ja mal vorrechnen wie das gehen soll
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 11:12:50    Titel:

Guter Versuch. Wink

Schau mal z.B. hier: http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/Roots.html#ersteU
Du musst also, um die Wurzeln aus u²=3-2sqrt(3)i zu berechnen, zuerst den Winkel und den Betrag von 3-2sqrt(3)i berechnen. Das sollte Dir klar sein, wie das funktioniert.
Dann setzt Du diese Werte in die Formel aus obigem Link ein und bekommst so zwei Ergebnisse für u.
Dasselbe machst Du für v².

Dann hast Du Deine zj gefunden, indem Du u und v einfach einsetzt.
Die Gleichung z^4-3z+3=0 überprüfst Du durch (4-maliges) Einsetzen. Logisch, oder? Wink
Und Re(zj) und Im(zj) sollten auch kein Problem darstellen...
Student2007
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 12:00:48    Titel: hi

Winkel und den Betrag von 3-2sqrt(3)i berechnen. Das sollte Dir klar sein, wie das funktioniert.

? wie berechnet man denn den Winkel?
schreib mal wie man das in den Taschenrechner eintippen kann
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 15:30:42    Titel:

Och nö... Formelsammlung aufschlagen, wenn Du das nicht weißt. So schwer ist es doch nicht...
Student2007
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Anmeldungsdatum: 07.11.2006
Beiträge: 26

BeitragVerfasst am: 24 Nov 2006 - 12:00:36    Titel: hi

kann jemand mal die Rechnung aufschreiben...........
setz u und v ein........
komm dann nich mehr weiter.........
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