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Gleichungen mit (exp.) Funktionen (vermutlich einfach)
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CyranoDeCorveau
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Anmeldungsdatum: 10.11.2006
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 17:38:52    Titel: Gleichungen mit (exp.) Funktionen (vermutlich einfach)

Hallo, ich habe folgende Gleichung vor mir liegen und bin anscheinend nicht faehig, diese zu loesen:

B(x) = x*B(x) + 1/2 * B(x)^2 + x^2

wobei B(x) eine exponentiell erzeugenden Funktion ist, also die Form haben muss:

B(x) = Summe(ueber alle n groesser als 1) (b(n)*(x^n/n!))

Das muesste doch anhand der obigen Gleichung eine eindeutige Loesung haben, oder? Das dürfte auch eigentlich gar nicht so schwer sein.

(Ich weiss, ueber einen anderen Umweg, die Antwort was die b(n)'s angeht. b(n) = (2n-3)*(2n-5)*...*5*3*1 bzw. b(1) = 0. Vielleicht hilft das ja irgendwem auch noch)
Winni
Senior Member
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 23 Nov 2006 - 18:44:53    Titel:

Hallo !

"Das dürfte auch eigentlich gar nicht so schwer sein."
Woraus schließt Du das ? Shocked

Ich kann Dir leider nur sagen, wie Du das explizit lösen kannst:
B(x) = x*B(x) + 1/2 * B(x)^2 + x^2 => (B(x)+x-1)² = 2-(x+1)²
Vielleicht hilft Dir das ja etwas.
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