Analysis I | Vordiplom | Mathematik | Universität Hagen

Eindruck
Herr ***** ist ein sehr
angenehmer Prüfer, dem das Verständnis der Zusammenhänge wohl
wichtiger ist als wort-wörtliche Definitionsdetails. Insgesamt verlief
die Prüfung in angenehmer und entspannter Atmosphäre. In Anbetracht der
Tatsache, daß ich ein Paar Unsicherheiten hatte, war die Benotung
ausgesprochen fair.

Tips zur Vorbereitung
Zur Prüfungsvorbereitung sind die Studientagsskripte zu 1182 von
Dr.
Manfred Schulte, die unter

ftp://ftp.fernuni-hagen.de/pub/fachb/mathe/alggeo/schulte/01182.htm
im PDF-Format erhältlich sind, sehr zu empfehlen.

1. Konvergenz




1. Folgen

• Definition: Folge


• Definition: Konvergenz von Folgen


• ε-n0-Kriterium


• Cauchy-Kriterium

Reihen

• Definition: Konvergenz von Reihen


• Majorantenkriterium


• Wurzelkriterium


• Beispiel: Geometrische Reihe

Funktionenfolgen

• Definition: punktweise Konvergenz


• Definition: gleichmäßige Konvergenz


• Übertragung der Eigenschaften auf die Grenzfunktion

Potenzreihen

• Definition: Potenzreihe


• Konvergenzradius


• Stetigkeit und Differenzierbarkeit, Ableitung


• Definition: n-tes Taylorpolynom


• Satz von Taylor

Stetigkeit

• Definition/ε-δ-Kriterium


• Gleichmäßige Stetigkeit


• Folgenkriterium


• Stetigkeit der Umkehrfunktion


• Satz von Weierstraß (Bild kompakter Mengen, Existenz von Minimum und Maximum)


• Wann gilt: gleichmäßige Stetigkeit <=> Stetigkeit?

Differenzierbarkeit

• Definition


• Erster Mittelwertsatz mit Beweis (über Satz von Rolle mit Beweis)

Integration

• Hauptsatz


• Mittelwertsatz der Integralrechnung mit Beweis über MWS der Differentialrechnung

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