Analysis II | Vordiplom | Mathematik | Universität Hagen

Analysis II | Mathematik

30.05.2000

Art der Hochschule:

Universität

Prüfungsort:

Hagen

Studienfach:

Mathematik

Art der Prüfung:

Vordiplom

Prüfungsfach:

Analysis II

Dauer:

20-30 Minuten

Note:

2-;

Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?

keine Angabe

Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?

keine Angabe

Prüfungsablauf / Tipps

Herr ***** ist ein sehr angenehmer Prüfer, dem das Verständnis der Zusammenhänge wohl wichtiger ist als wort-wörtliche Definitionsdetails (trotzdem sollte man natürlich keine wichtigen Voraussetzungen unter den Tisch fallen lassen). Insgesamt verlief die Prüfung in angenehmer und entspannter Atmosphäre. In Anbetracht der Tatsache, daß ich ein Paar Unsicherheiten hatte, war die Benotung recht fair.

Prüfungsfragen

Topologie/Algebra
Metrik
Norm, induzierte Metrik
Skalarprodukt
Normierte und metrische Räume, reelle Vektorräume, Banach-Räume
Umgebung, e-Umgebung
Konvergenz
Definition (über Umgebungen)
e-n0-Kriterium
Cauchy-Kriterium
Stetigkeit
Definition/e-d-Kriterium
Folgenkriterium
Definition: Kompaktum im IRn
Satz von Weierstraß (Bild kompakter Mengen, Existenz von Minimum und Maximum)
Übertragung der Stetigkeit einer Funktionenfolge auf die Grenzfunktion (glmg. Konvergenz)
Differenzierbarkeit
Definition: Totale und partielle Differenzierbarkeit, Zusammenhang
Gradient, Jacobische Matrix
Extrema, Hessesche Matrix, Definitheit der Hesseschen Matrix
Zeigen, daß Hessesche Matrix symmetrisch ist (Satz von Schwarz)
Extremum mit Nebenbedingungen (am Fall f: IR2 —> IR, eine Nebenbedingung g = 0)
Implizite lineare Funktionen (Lösung von linearen Gleichungssystemen)
Implizite Funktionen (Lösung von allgemeinen Gleichungssystemen)

Studienfächer