Analysis I+II | Vordiplom | Informatik | Universität Tübingen

Analysis I+II | Informatik

15.10.1999

Art der Hochschule:

Universität

Prüfungsort:

Tübingen

Studienfach:

Informatik

Art der Prüfung:

Vordiplom

Prüfungsfach:

Analysis I+II

Dauer:

30-40 Minuten

Note:

1-;

Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?

keine Angabe

Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?

keine Angabe

Prüfungsablauf / Tipps

1. Die Prüfung habe ich nach dem 2. Semester abgelegt.

2. Dauer der Prüfungsvorbereitung: ca. 2 Monate

3. Wieviele Stunden hast Du am Tag gelernt? ca. 3 h/Tag

4. Hast Du Dich in einer Gruppe vorbereitet? Nein

5. Hast Du eine Betreuung durch eine wissenschaftliche Hilfskraft vermißt?

Nein.

6. Der Prüfungsstoff war der gesamte Stoff der Vorlesung und somit 7. durch den Prüfer festgelegt.

8. Gelernt habe ich nach Königsberger, Analysis Bd. 1 (praktisch ganz), dann die ersten 100 Seiten vom 2. Band, bin dann jedoch wieder zum Hairer & Wanner, Analysis by its History gewechselt, weil die Vorlesung - und damit der Stoff - auf Hairer & Wanner aufgebaut war.

9.Empfohlen wurden beide Bücher von *****.

b) Prüfungsverlauf:

1. Keine Vorlesungen wurden geprüft, die nicht angegeben waren.

2. Keine Vorlesungen wurden zusätzlich geprüft.

3. Der Prüfer hielt sich völlig an die Absprachen.

4. Hat der Prüfer ein Gebiet besonders bevorzugt? Insgesamt waren wohl mehr Fragen aus Ana I dabei.

5. Ich konnte frei sprechen.

6. Stellte der Prüfer unzusammenhängende Einzelfragen? Nein.

7. Ließ er Zeit zum Nachdenken? Ja.

8. Hat er bei Nichtwissen nachgebohrt? Nein.

9. Ist er auf Stichworte eingegangen? Ja.

10. Ist der Prüfer auf den Prüfling eingegangen? (Als Note von +2 bis -2): +2

Wenn ich etwas nicht wußte, hat er auch mal die Frage zurückgestellt und kam dann später über einen Zusammenhang mit anderen Fragen darauf zurück. Seine Art, "Fragen" zu stellen, ist etwas gewöhnungsbedürftig. Er fragt nicht direkt einen Satz ab (Wie lautet die Definition von...), sondern wirft einem Stichworte zu, wie z.B. nach einer etwas handlicheren Definition. Also ist es auch sinnvoll, zu wissen, welchen Sinn eine Definition macht. Die Prüfungsatmosphäre ist sonst ganz angenehm. Und daß man an die Tafel schreibt, ist auch kein Problem. Außerdem hätte ich nie mit einer 1,3 gerechnet

Prüfungsfragen

(Antworten in Klammer; es sind meine Antworten, d.h. ohne Gewähr! Ich habe versucht, auch die Dialoge teils wiederzugeben, um einen möglichst genauen Eindruck vermitteln zu können)

Folgen

Wann ist eine Folge konvergent? (Allg. Def. der Konvergenz.)

Dieses Kriterium ist aber manchmal auch unhandlich, gibt es da etwas anderes? (Man muß dabei den Grenzwert kennen. Besser: Cauchy-Kriterium, das nur Differenzen von Folgengliedern betrachtet).

Wie gehen diese beiden auseinander hervor? (Allg. -->Cauchy: Dreiecksungleichung, Cauchy --> Allg. mit Vollständigkeit von R; er wollte nur die Stichworte hören)

Wie haben wir die Reellen Zahlen in der Vorlesung eingeführt? (Äquivalenzklassen von Cauchy-Folgen.)

Folgen von Funktionen

Konvergenz von Funktionenfolgen (Definition punktweiser Konvergenz)

Punktweise Konvergenz ist aber etwas langweilig... (er wollte auf glm. Konvergenz heraus)

Glm konv. v. Folgen (Definition)

Was kann man daraus folgern (Die Grenzfunktion einer Folge glm. konvergenter Funktionen ist auch stetig.)

Stetigkeit

Stetigkeit (epsilon-delta-Definition)

Gleichmäßig Stetigkeit

Eine diffbare, stetige Funktion auf einem Kompaktum ist? (glm. stetig)

Was geht da ein? (Funktion und Ableitung nimmt Minimum u. Maximum an, d.h. Ableitung beschränkt und noch etwas.)

Integrale

Allgemeine Definition (Grenzwert von Riemann-Summen)

Was bedeutet das geometrisch? (Summe über Rechtecke)

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung.

Wo geht dieser ein? (die Frage hat er zurückgestellt, da ich dies einfach nicht wußte.)

Integration im n-dimensionalen. 1. Über Rechtecke

2. Über Regelgebiete (Man setze Funktion=0 außerhalb der betrachteten Menge, ergänze so zum Rechteck.)

Wann geht dies? (Rand muß Nullmenge sein.)

Was ist eine Nullmenge (Menge kann durch beliebig kleine Rechtecke vollständig überdeckt werden.)

Die Nullmenge sieht ja aus wie eine Kurve, gibt es da auch handlichere Kriterien? (Nullmenge auch als Graph einer Funktion auffaßbar.)

Wie muß diese Funktion beschaffen sein? Bsp. Peano-Hilbert-Kurve (nur erwähnt, keine Angst!). (Endliche Länge und stetig war mein erster Tip; was er hören wollte, war stetig diffbar, doch darauf kam ich zunächst nicht, so hat er mir empfohlen, “mehr als stetig” zu verlangen. Hat bei mit trotzdem eine Weile gedauert)

Integrationsregeln: Partielle Integration mit Herleitung aus Produktregel (hier ging auch der Hauptsatz ein, den er vorher zurückgestellt hatte.)

Substitutionsregel (Nur Stichwort)

Studienfächer