Analysis | Vordiplom | Mathematik | Universität Mainz

ANA I
Was ist die Exponentialfunktion? Warum konvergiert sie? Was ist die Taylorentwicklung? Warum stimmt diese mit der Reihe überein? Was ist ein normierter Vektorraum? Was ist ein Banachraum? Bsp für einen Raum, der kein Banachraum ist. Was ist eine Cauchyfolge?
ANA II
Was ist kompakt? Was ist eine Umgebung? Was ist eine offene Menge? Bsp für kompakte Menge im "R hoch n". Satz von heine Borel. Satz von Picard-Lindelöf. DGL y'=y+x lösen. Wie viele Lösungen gibt es? DGL n-ter Ordnung: Warum kann man Picard-Lindelöf darauf anwenden? Satz von der Umkehrfunktion.
ANA III
Wie ist die Integrationstheorie aufgebaut? Was ist eine Hüllreige, die L1-Halbnorm, messbar? Was ist Lebesgue integrierbar? Welche Konvergenzsätze kennen Sie? Satz von Beppo Levi. Bsp für messbare Menge. Was ist eine Untermannigfaltigkeit? Bsp für Untermannigfaltigkeit. Wann ist eine Differentialform geschlossen, wann exakt? Gibt es mehr geschlossene oder mehr exakte Formen? Ist die Diffentialform da^b geschlossen/exakt?