LG Analysis | Vordiplom | Informatik | Universität Hagen

LG Analysis | Informatik

30.05.2000

Art der Hochschule:

Universität

Prüfungsort:

Hagen

Studienfach:

Informatik

Art der Prüfung:

Vordiplom

Prüfungsfach:

LG Analysis

Dauer:

20-30 Minuten

Note:

3+;

Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?

keine Angabe

Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?

keine Angabe

Prüfungsablauf / Tipps

Herr ***** ist ein sehr angenehmer Prüfer, dem das Verständnis der Zusammenhänge wohl wichtiger ist als wort-wörtliche Definitionsdetails (trotzdem sollte man natürlich keine wichtigen Voraussetzungen unter den Tisch fallen lassen). Insgesamt verlief die Prüfung in angenehmer und entspannter Atmosphäre. In Anbetracht der Tatsache, daß ich ein Paar Unsicherheiten hatte, war die Benotung recht fair.

Viel Erfolg bei Eurer Prüfung!

Prüfungsfragen

Topologie/Algebra
- Metrik
- Norm, induzierte Metrik
- Skalarprodukt
- Normierte und metrische Räume, reelle Vektorräume, Banach-Räume
- Umgebung, ε-Umgebung
Konvergenz
- Definition (über Umgebungen)
- ε-n0-Kriterium
- Cauchy-Kriterium
Stetigkeit
- Definition/ε-δ-Kriterium
- Folgenkriterium
- Definition: Kompaktum im IRn
- Satz von Weierstraß (Bild kompakter Mengen, Existenz von Minimum und
  Maximum)
- Übertragung der Stetigkeit einer Funktionenfolge auf die Grenzfunktion
  (glmg. Konvergenz)
Differenzierbarkeit
- Definition: Totale und partielle Differenzierbarkeit, Zusammenhang
- Gradient, Jacobische Matrix
- Extrema, Hessesche Matrix, Definitheit der Hesseschen Matrix
- Zeigen, daß Hessesche Matrix symmetrisch ist (Satz von Schwarz)
- Extremum mit Nebenbedingungen (am Fall f: IR2 —>
  IR, eine Nebenbedingung g = 0)
- Implizite lineare Funktionen (Lösung von linearen Gleichungssystemen)
- Implizite Funktionen (Lösung von allgemeinen Gleichungssystemen)