Lineare Algebra I/II | Vordiplom | Mathematik | Universität Mainz

Lineare Algebra I/II | Mathematik

15.10.2001

Art der Hochschule:

Universität

Prüfungsort:

Mainz

Studienfach:

Mathematik

Art der Prüfung:

Vordiplom

Prüfungsfach:

Lineare Algebra I/II

Dauer:

30-40 Minuten

Note:

Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?

Nein.

Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?

Ja.

Prüfungsablauf / Tipps

-***** fragt eine Unmenge von Definitionen.
-Will zu Vielem einfache Beispiele wissen.
-Fragt nicht nach Voraussetzungen.

-Wenn er seine Frage vergessen hat oder ihm gerade keine einfällt, springt der Assistent ein.
-Ist sich nicht immer sicher, ob er eine Frage nicht bereits gestellt hat. Fragt eine Sache tatsächlich zweimal.
-Ist gelegentlich unentschlossen. Als er mit einer Sache unzufrieden scheint und noch grübelt, lässt er erst ab, als der Assistent ihm erklärt, das Wichtigste sei doch eigentlich schon gesagt.

-Ich wurde um die Mittagszeit geprüft, weshalb er sein Mittagessen in meine Prüfung legte. Wir mussten gelegentlich warten bis er ausgekaut hatte, oder er fragte mit volem Mund.

Prüfungsfragen

-Vektorraum.
-Welche Matrizen sind addierbar/multiplizierbar?
-Zugehörige Abbildungsvorschrift.
-Formel für die Matrixmultiplikation.
-Ist die Matrixmultiplikation kommutativ?
-Was ist die 1 im Matrizenring?
-Bsp. für Nullteiler in Matrizenring.
-Gruppe, Ring, Körper.
-Sind N,Z Gruppen, Körper?
-Bspe. für Zwischenkörper zwischen Q und R.
-Bspe. für endliche Körper.
-Ist Z/15Z Körper?
-Bsp. für nicht kommutative Gruppe.
-Anzahl der Elemente von Sn.
-Was ist 5! (Gefragt war 120).
-Geometrische Bedeutung der Multiplikation komplexer Zahlen.
-Bilinearform.
-Wann ist eine Matrix invertierbar?
-Wie invertiert man Matrizen?
-Cramer-Matrix.
-Satz über die Cramer-Matrix.
-Beweis des Determinantenmultiplikationssatzes.
-Was bewirkt die Multiplikation mit Elementarmatrizen S, Q?
-Wann ist eine lineare Abbildung diagonalisierbar?
-Zusammenhang Diagonalisierbarkeit - Eigenwerte.
-Bilinearform.
-Sesquilinearform. Wann heißt sie hermitesch?
-Hermitesches Skalarprodukt.
-Winkel. Wie wird er hergeleitet?
-Ähnlichkeit von Matrizen.
-Unitärer Endomorphismus.
-Was gilt über die Eigenwerte?
-Eigenschaften: Winkel- und Norm-erhaltend.
-(Selbst)Adjungierter Endomorphismus.
-Was gilt über die Eigenwerte?
-Bew.: Alle Eigenwerte sind reell.
-Normaler Endomorphismus. Dazu Beispiele.
-Was ist die Adjungierte Abbildung zu einem unitären Endomorphismus?
-Hauptraum.
-Hauptraumzerlegungssatz (nur für Matrizen).
-Wie lässt sich der nilpotente Anteil bzgl. einer geeigneten Basis darstellen?
-***** schreibt eine 4x4-Matrix mit vier Lambdas auf der Diagonalen auf: An Welchen Stellen können in der Jordanschen Normalform Einsen stehen?

Studienfächer