Lineare Algebra I+II | Vordiplom | Mathematik | Universität Heidelberg

Lineare Algebra I+II | Mathematik

27.07.2007

Art der Hochschule:

Universität

Prüfungsort:

Heidelberg

Studienfach:

Mathematik

Art der Prüfung:

Vordiplom

Prüfungsfach:

Lineare Algebra I+II

Dauer:

30-40 Minuten

Note:

Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?

keine Angabe

Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?

keine Angabe

Prüfungsablauf / Tipps

Prof. ***** fordert das ganze Programm, dass er durchgenommen hat. Vor allem auch Projektive Geometrie, die viele Profs nicht mal lesen. Die Prüfung war dementsprechend schwer. Er graste jedes Gebiet ab, die Fragen wollten nicht enden.

Mein Tipp: wenn ihr nicht auf extreme Herrausforderungen steht, meidet *****! Es geht auch einfacher.

Prüfungsfragen

Als erstes fragte er nach der Def. von Gruppen, die symmetrische Gruppe S_n, Def. signum und desen praktischer Berechnung. Anwendung in? Determinanten Leibnitzformel. Sonstige Berechnung Det. Herleitung als alternierende Multilinearform. Anwendung bei Linearen Gleichungssystemen. Allg. Definition LGS, Lösbarkeit, Cramersche Regel und dessen Vorraussetzungen.
Nächstes Thema Innenprodukträume. Definitionen und Eigenschaften für Innenprodukt und Betrag, Orthogonalisierung mit Beispielrechnung (1,1),(1,2) zu ONB.
Def. Diagonalisierbarkeit, dazu selbstadjungierte Operatoren, Isometrien, Normale Operatoren, Spektralsatz. Wie Diagonalisiert man? Was kann man am Haupt-, Minimalpolynom ablesen? Anwendung: Quadriken Normalform. Typen affiner Quadriken und verschiedene Schreibweisen, Polaren. Def. Projektive Räume, Projektivitäten. Erlaubte Operationen für Normalformen. Was sind Ähnlichkeiten? Dualitätsprinzip?
Def. Moduln, Torsionsmoduln, p-Torsion, zyklische, p-primäre Zerlegung und sonstige theoretischen Grundlagen für Jordan-Normalform.

Studienfächer