Lineare Algebra | Mathematik
17.10.2001
Art der Hochschule:
Universität
Prüfungsort:
Mainz
Studienfach:
Mathematik
Art der Prüfung:
Vordiplom
Prüfungsfach:
Lineare Algebra
Dauer:
30-40 Minuten
Note:
1
Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?
Nein.
Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?
Ja.
Prüfungsfragen, Prüfungsablauf, Tipps
- Definition Vektorraum, Gruppe, Ring,
Körper
- Beispiele zu nicht abelschen Gruppen,
Schiefkörpern, Körpern, endlichen
Körpern
- Rechnen mit Quaternionen
- Beispiel für Nullteiler im Matrizenring
- nilpotente Endomorphismen
- Eigenwerte von nilpotenten
Endomorphismen
- Charakteristisches Polynom von nilpoten-
ten Endomorphismen
- Invertieren einer Matrix, Cramermatrix
- Definition der Determiante
- Determinantenmultiplikationssatz
(Beweis)
- Multiplikation von Matrizen
- Kriterien für Diagonalisierbarkeit
- Jordan-Matrix (wie sieht sie aus)
- orthogonale, unitäre, symmetrische und
hermitesche Endomorphismen:
Aussehen der Matrix
Warum stehen bei orthogonalen/unitären
Endomorphismen die Eigenvektoren zu
verschiedenen Eigenwerten senkrecht zu-
einander (Beweis)
- Eigenwerte von orthogonalen/unitären
Endomorphismen
- Geometrische Bedeutung der Multiplika-
tion von komplexen Zahlen
- Definition der quadratischen Form von
symmetrischen Biliearformen
- Wie erhält man aus der quadratischen
Form die Bilinearform
- Quadrik: Darstellung als Summe und
Matrix
Körper
- Beispiele zu nicht abelschen Gruppen,
Schiefkörpern, Körpern, endlichen
Körpern
- Rechnen mit Quaternionen
- Beispiel für Nullteiler im Matrizenring
- nilpotente Endomorphismen
- Eigenwerte von nilpotenten
Endomorphismen
- Charakteristisches Polynom von nilpoten-
ten Endomorphismen
- Invertieren einer Matrix, Cramermatrix
- Definition der Determiante
- Determinantenmultiplikationssatz
(Beweis)
- Multiplikation von Matrizen
- Kriterien für Diagonalisierbarkeit
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hermitesche Endomorphismen:
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Warum stehen bei orthogonalen/unitären
Endomorphismen die Eigenvektoren zu
verschiedenen Eigenwerten senkrecht zu-
einander (Beweis)
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tion von komplexen Zahlen
- Definition der quadratischen Form von
symmetrischen Biliearformen
- Wie erhält man aus der quadratischen
Form die Bilinearform
- Quadrik: Darstellung als Summe und
Matrix
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