Lineare Algebra | Vordiplom | Mathematik | Universität Mainz

- Definition Vektorraum, Gruppe, Ring,
Körper
- Beispiele zu nicht abelschen Gruppen,
Schiefkörpern, Körpern, endlichen
Körpern
- Rechnen mit Quaternionen
- Beispiel für Nullteiler im Matrizenring
- nilpotente Endomorphismen
- Eigenwerte von nilpotenten
Endomorphismen
- Charakteristisches Polynom von nilpoten-
ten Endomorphismen
- Invertieren einer Matrix, Cramermatrix
- Definition der Determiante
- Determinantenmultiplikationssatz
(Beweis)
- Multiplikation von Matrizen
- Kriterien für Diagonalisierbarkeit
- Jordan-Matrix (wie sieht sie aus)
- orthogonale, unitäre, symmetrische und
hermitesche Endomorphismen:
Aussehen der Matrix
Warum stehen bei orthogonalen/unitären
Endomorphismen die Eigenvektoren zu
verschiedenen Eigenwerten senkrecht zu-
einander (Beweis)
- Eigenwerte von orthogonalen/unitären
Endomorphismen
- Geometrische Bedeutung der Multiplika-
tion von komplexen Zahlen
- Definition der quadratischen Form von
symmetrischen Biliearformen
- Wie erhält man aus der quadratischen
Form die Bilinearform
- Quadrik: Darstellung als Summe und
Matrix