Lineare Algebra | Vordiplom | Mathematik | Universität Mainz

Definition Vektorraum, Beispiele
Multiplikation von zwei komplexen Zahlen
Ist Z ein Vektorraum? Warum nicht?
Was ist der kleinste Vektorraum, der Z enthält? Antwort: Q
Def. Eigenwert, Eigenvektor
Def. Lineare Abbildung, wie kriegt man die zugehörige Matrix?
Sind Matrizen ein Vektorraum? Welche Dimension hat er? Wie sieht die Basis aus?
Wie sieht eine Matrix bezügl. zwei verschiedener Basen aus?
Wann ist eine Matrix diagonalisierbar?
Wie sieht die Jordan-Normalform aus?
Hauptraumzerlegung; was ist F-lI eingeschränkt auf Kern bzw. Bild von F-lI? (Fittingsches Lemma)
Welche Möglichkeiten für Jordan-Normalform gibt es bei 4x4-Matrizen?
Wann sind zwei Matrizen ähnlich? Welche Kriterien für Ähnlichkeit gibt es?
Was sind unitäre Endomorphismen? Beweis, daß EW Betrag 1 haben
Def. unitärer/euklidischer Vektorraum
Def. hermitesche Matrix/selbstadjungierter Endo; Beweis daß EW reell sind
Def. Dualraum, duale Abbildung