Lineare Algebra | Zwischenprüfung | Mathematik | Universität Mainz

Definition Vektorraum
Definition Körper + Beispiele nennen
Definition Basis, Definition Dimension
Warum haben zwei Basen gleiche Länge? (Beweisidee)
Vektorraum R über Q, welche Dimension hat er? Herleitung dazu,
mit viel Hilfestellung ( Abzählbarkeit )
Ist Q abzählbar? Ist R abzählbar? Warum nicht?
Zusammenhang lineare Abb. und darstellende Matrizen
Dazu: Beispiel rechen: P[x] mit Gradd P(x+1) + P'(x) bez. B= (1,x,x²,x³)
Diagonalisierbarkeit?
Def. charakteristisches Polynom eines Endomorphismus
Was ist die Determinante eines Endomorphismuses?
Was muß für das charakt. Polynom gelten, damit F diagonalisierbar?
ähnliche Matrizen haben gleiche charakt. Polynom (mit Beweis)
Zur beim Beispiel best. Matrix, charakt. Polynom bestimmen, diagonalisierbar?
Dazu: Dimension des Eigenraums
Zusammenhang charakt. Polynom Eigenwerte
Nilpotente Matrizen
Jordannormalform hinschreiben
Jordankästchen bezgl. eines Eigenwerts: 4*4 : Möglichkeiten angeben, wie Kästchen aussehen könnte
jeweils d angeben, wann N hoch d gleich 0 ist.
euklidische, unitärer Vektorraum. Was ist das?
Def. Bilinearform, darstellende Matrix
Def orthogonal, was gilt für die Basistransformation?
Adjungierte Abb, was ist das? Selbstadjungiert?
Selbstadjungierte Endomorphismen und Diagonalisierbarkeit?
Warum gibt es ONB aus Eigenvektoren? (Beweis, viel geholfen bekommen)
Def quadratische Form
Polarisierung (Zusammenhang Bilineaform und quadratische Form)
q[x1,..,x2], dazu: Was bewirkt Hauptachsentransformation?
Trägheit von Sylvester
Def Dualraum
Def duale Basis
Zusammenhang mit transponierter Abb.