Maßtheorie & Funktionentheorie | Vordiplom | Mathematik | Universität Magdeburg

Teil A) Maß- & Integrationstheorie

1. Warum sind nicht alle Mengen im IR^1 messbar? (Beweisskizze von Vitali)

2. Was ist ein vollständiges Maß?

3. Was ist ein äußeres Maß? => l(A)=inf über alle Überdeckungen ...

4. Satz von Caratheodory über messbare Mengen erklären

5. Hahnsche Fortsetzungssatz erklären anhand der Produktalgebra im IR x IR. Eindeutigkeitsbedingung nennen

6. Was sind die L^p-Räume? Beweisen Sie (Skizze), dass der L^p-Raum ein Banach-Raum ist.

7. Was besagt das Lemma von Fatou?

8. Was sind Kurvenintegrale 2. Art?

9. Erklären Sie im Sinne der Kurvenlänge den Satz von Radon-Nikodym. Was ist ein absolut stetiges Maß?

10. Wann ist ein KI entlang eines beliebigen Weges geschlossen? (Potentialsatz; Beweisidee, das rotF=0)

Teil B) Funktionentheorie

11. Was sind holomorphe Funktionen?

12. Cauchy-Integralformel - Warum gilt die?

13. Satz von Morea mit Beweisidee je in beide Richtungen

14. Satz von der Gebietstreue, schwarzsche Lemma und Identitätssatz - je mit Beweisidee

15. Residuensatz erläutern

16. Erklären, wie man rationale Funktionen mit Hilfe von FT über -unendl. bis unendl. integrieren kann.