Mathematik für Informatiker | Vordiplom | Informatik | Universität Ulm

Mathematik für Informatiker | Informatik

22.09.2001

Art der Hochschule:

Universität

Prüfungsort:

Ulm

Studienfach:

Informatik

Art der Prüfung:

Vordiplom

Prüfungsfach:

Mathematik für Informatiker

Dauer:

30-40 Minuten

Note:

Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?

keine Angabe

Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?

keine Angabe

Prüfungsablauf / Tipps

Die Prüfung bei Herrn ***** ist wirklich empfehlenswert, das sage ich nicht nur aufgrund meines Ergebnisses, sondern weil alle Kollegen, die bei ihm Prüfung gemacht hatten, die sehr freundliche Atmosphäre und die faire Beurteilung lobten.

Prüfungsfragen

+ Trauen Sie sich zu (wenn ich Ihnen etwas Zeit gebe) die Integrierbarkeit über einem Intervall zu definieren?
Habe ein Bildchen gezeichnet, Ober- und Untersummen erklärt, Definition erklärt Infimum aller Obersummen = Supremum aller Untersummen, alle stetige Funktionen sind int’bar, gibt aber auch andere, z.B. [x].

+ Ist jede Treppenfunktion int’bar?
? Keine Ahnung! Denke schon, müsste dazu aber Definition einer Treppenfunktion kennen, schließlich haben wir uns auf ein JA geeinigt.

+ Beispiel für nicht int’bare Funktion?
Die „berühmt-berüchtigte“ Dirichlet-Funktion. Def. dieser Fkt hingeschrieben, habe erklärt warum, sie nicht int’bar ist: Q liegt dicht in R, R/Q ebenfalls. Daraus folgt Infimum der Obersummen != Infimum der Untersummen.

+ Ein handfesteres Kriterium, für die Integrierbarkeit von Funktionen?
Mir fiel nur Stetigkeit ein, er wollte aber auf was anderes, nämlich das „Riemannsche Integrabilitätskriterium“ raus, irgendwann mal hatte ich dann dastehen (nach gemeinsamer Zusammenarbeit), dass Obersumme – Untersumme < e ab einer bestimmten Zerlegungsfeinheit und für alle Epsilone >0. Schön.

+ Ob ich mir zutraue, mit Hilfe dieses Satzes zu zeigen, dass alle stetigen Funktionen integrierbar sind?
Ups. Na ja, versuchen kann ich’s ja mal. Nach einem Hinweis seinerseits habe ich dann Ober- und Untersummen explizit als Summen hingeschrieben und zusammengefasst (Teleskopsumme). Mit Hilfe der Def. von Stetigkeit konnte man das ganze dann kleiner e kriegen. Das reichte dann auch schon dazu.
Lineare Algebra

+ Lineare Abbildungen Zusammenhang mit Matrizen?
Jede Lineare Abbildung als Matrixmultiplikation darstellbar.
+ Matrixdarstellung eindeutig?
Nein. Hängt von der gewählten Basis ab.
+ Wie verändert sich eine Matrix bei anders gewählten Basen?
Wie bitte? Nach einer anderen Formulierung der gleichen Frage kam ich dann drauf, dass wenn ich zwei unterschiedliche Basen habe für eine Lineare Abbildung jeweils eine Matrixdarstellung, dass dann die zwei Matrizen ähnlich sind. Def. Ähnlichkeit. Hinweis auf Diagonalisierbarkeit.

+ Welches sind die neuen Basen bei der Diagonalisierung einer Matrix?
Kanonische Basis?
+ Von der wollten wir doch gerade weg, oder?
Ja natürlich, die neuen Basisvektoren sind dann die Eigenvektoren.

Das wär’s dann gewesen.

Studienfächer