Numerik II und Gewöhnliche Differentialgleichungen | Diplom | Mathematik | Universität Köln

Numerik II und Gewöhnliche Differentialgleichungen | Mathematik

10.04.2003

Art der Hochschule:

Universität

Prüfungsort:

Köln

Studienfach:

Mathematik

Art der Prüfung:

Diplom

Prüfungsfach:

Numerik II und Gewöhnliche Differentialgleichungen

Dauer:

20-30 Minuten

Note:

1-;

Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?

keine Angabe

Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?

keine Angabe

Prüfungsablauf / Tipps

sehr angenehme Atmosphäre; Herr ***** hilft immer weiter und lobt nach richtigen Antworten

Prüfungsfragen

Numerik:

-adaptives Simpson-Verfahren ausführlich erklären

-Mit welchem Verfahren können Sie noch bei vorgegebener Fehlerschranke Integrale berechnen? (-> Romberg Integration)

-Fehlerordnung der Romberg-Integration am Neville-Schema zeigen (in der ersten Spalte ist der Fehler in h² nach der Euler-Macl. Summenformel, in der zweiten Spalte in h4, denn T11= ( h02 T10 – h12T00) / ( h02 – h12) = …= τ0 + O(h4) etc)

-Diskrete Fourier-Transformation: Was macht man da? Formel für diskrete Fourier-Koeffizienten aufschreiben. Wenn man sehr viele Messwerte hat, was macht man dann? (-> Umweg über komplexe Koeffizienten)
Wie berechnet man die komplexen Koeffizienten? (-> gj = f2j + i*f2j+1)

-Was ist das QR-Verfahren?

-Gegen was konvergiert das QR-Verfahren? Konvergenzgeschwindigkeit?

-Warum ist das QR-Verfahren in Wirklichkeit aber schneller? (-> Shift-Techniken) Formel aufschreiben. Wie wählt man das Kappa? (-> Kappa = ann) Warum wählt man Kappa = ann ? (-> ann konvergiert gegen λn. Dadurch zerfällt die Matrix und die Konvergenz wird nochmals beschleunigt)

-Allgemeine Form der Linearen MSV aufschreiben

-Was ist das Gebiet der absoluten Stabilität? Wie berechnet man das П ? (-> über die Differenzengleichung des globalen Fehlers) Warum sollen die Nullstellen von П betraglich kleiner eins sein?

-Gebiet der absoluten Stabilität für impliziten und expliziten Euler skizzieren

DGL:

-Die DGL u’’ + 4u’ + 4u = 0 lösen (-> über charakteristisches Polynom)

-Wie löst man die DGL u’’ + 4u’ + 4u = cos(αt) ? (Variation der Konstanten; Ansatz der rechten Seite)

-Picard – Lindelöf auf Streifen zitieren und beweisen

-Kennen Sie eine Lösung der DGL y’ = Ay ? ( -> y konstant Null)

-Können Sie eine Lösung in ein Koordinatensystem einzeichnen (-> nein, brauche Eigenwerte und Eigenvektoren) (hatte erst nur Eigenwerte verlangt, das war aber falsch, die Eigenvektoren braucht man auch.)

-Skizze machen für die EWe -1 und 3 und EVen (1,0)T und (-1,3)T

Studienfächer