Numerik | Vordiplom | Mathematik | Universität Heidelberg

Numerik | Mathematik

05.07.2007

Art der Hochschule:

Universität

Prüfungsort:

Heidelberg

Studienfach:

Mathematik

Art der Prüfung:

Vordiplom

Prüfungsfach:

Numerik

Dauer:

20-30 Minuten

Note:

Konntest du mit einem selbst gewählten Thema beginnen?

keine Angabe

Versucht der Prüfer bei Schwierigkeiten zu helfen?

keine Angabe

Prüfungsablauf / Tipps

Zunächst verspätete Prof. ***** sich, was er aber seiner Sekretärin bereits angemeldet hatte. Herr Schlöder, der als Beisitzer da war, wies mich darauf hin, dass ***** fast immer als erstes fragt, womit man beginnen möchte (TIPP!), also nutzte ich die Zeit um mir ein bischen was zurecht zu legen. Als er dann etwa 10 min. später kam, war er bereits sehr überzeugt, dass das eine gute Prüfung wird und beruhigte. "Keine Angst, ich bohre nicht, ich bin ja kein Zahnarzt." Seine Sekretärin bot Kaffee an, den ich ablehnte. Die Prüfung selbst war sehr entspannt. Ich kann Prof. ***** nur weiterempfehlen! Als Prüfer ebenso wie seine Vorlesungen.

Prüfungsfragen

Erste Frage war wie erwartet, womit ich beginnen möchte. Ich wählte Interpolation. Er ließ mich die Aufgabenstellung aufschreiben um klar zu vereinbaren wieviele Stützstellen man nimmt (n+1). Er fragte nach meiner Lieblings-Interpolationsmethode, ich nahm Aitken-Neville (benutzte er in seiner Diplomarbeit!) und erklärte es, Satz von Aitken, das Dreiecksschema. Wo gibt es ein ähnliches Schema? Newton-Interpolation. Er verglich den Aufwand und sagte das sie doch sehr ähnlich sind.

Dann fragte er nach dem Interpolationsfehler mit Beweisidee. Ich schrieb die Formel auf, sagte dass man sie durch mehrfaches anwenden des Satzes von Rolle erhält, worauf er wissen wollte wo sich die Zwischenstelle befindet. Im Intervall, dass alle Stützstellen UND die Stelle an der man auswertet einschließt.

Weiter ging es mit Gauß-Quadraturformel. Wie funktioniert sie? Ich schrieb den Trick mit der Division des Polynoms mit Rest hin. Warum wählt man die Nullstellen als Stützstellen?

Nun kam sein Spezialthema: Newtontyp-Verfahren. Er wollte wissen was ein näherungsweise Newton-Verfahren ist. Wann konvergiert es? Lief auf die Abschätzung aus seinem Lokalen Kontraktionssatz hinaus. Dicht genug an einer Lsg. und hinreichend gute Approximation der inversen Jacobi-Matrix, und wie man das an den Formeln sieht.

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